Determine lim x 1^- 1x^3-1 e lim x 1^+ 1x^3-1
© a partir do gráfico de f.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar os limites de quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ) e pela direita ( ). Para isso, vamos utilizar conceitos de limites e analisar o comportamento da função perto de .

Passo 2

Vamos começar analisando a expressão x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) . Podemos fatorar essa expressão usando a identidade de diferença de cubos:
Isso nos ajuda a entender como o denominador se comporta perto de .

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ):
  • Como , será um número negativo.
  • O termo é sempre positivo, pois para qualquer , .
  • Portanto, será negativo e se aproxima de 0.
  • Assim, tende a .

Passo 4

Agora, vamos analisar quando se aproxima de 1 pela direita ( ):
  • Como , será um número positivo.
  • Novamente, é sempre positivo.
  • Portanto, será positivo e se aproxima de 0.
  • Assim, tende a .

Resposta

lim x 1^- 1x^3-1 = -infty e lim x 1^+ 1x^3-1 = +infty

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