Determine
© a partir do gráfico de
.
© a partir do gráfico de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar os limites de
quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
) e pela direita (
). Para isso, vamos utilizar conceitos de limites e analisar o comportamento da função perto de
.
Passo 2
Vamos começar analisando a expressão
. Podemos fatorar essa expressão usando a identidade de diferença de cubos:
Isso nos ajuda a entender como o denominador se comporta perto de
.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
):
- Como
, será um número negativo. - O termo
é sempre positivo, pois para qualquer , . - Portanto,
será negativo e se aproxima de 0. - Assim,
tende a .
Passo 4
Agora, vamos analisar quando
se aproxima de 1 pela direita (
):
- Como
, será um número positivo. - Novamente,
é sempre positivo. - Portanto,
será positivo e se aproxima de 0. - Assim,
tende a .