Calcule as integrais indefinidas indicadas:
integral 3 cdot raiz3 x+7 d x

Passo 1

Queremos calcular a integral integral 3raiz3x+7,dx. Esse é um problema de integração por substituição, pois temos uma função composta raiz3x+7.

Passo 2

Definimos a substituição u = 3x + 7. Então ao derivar, obtemos du = 3,dx, ou seja, dx = du3.

Passo 3

Reescrevemos a integral em termos de u:
integral 3raiz3x+7,dx = integral 3raizucdot du3 = integral raizu,du

Passo 4

Agora aplicamos a regra de potência para integrar u^1/2:
integral u^1/2,du = u^3/2tfrac32 + C = 23u^3/2 + C

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u = 3x + 7 e obtemos a antiderivada.
23(3x+7)^3/2 + C

Resposta

23(3x+7)^3/2 + C

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