Calcule as integrais indefinidas indicadas: integral e^3 x-3 d x.

Passo 1

O enunciado pede pra calcular a integral indefinida da função f(x)=e^3x-3. O conteúdo envolve integração de exponencial com coeficiente linear no expoente e integração de constante. Vamos usar as regras básicas: linearidade da integral, integral de e^ax e integral de constante.

Passo 2

Pela propriedade da linearidade da integral, separamos:
integrall(e^3x-3r),dx = integral e^3x,dx - integral 3,dx
Isso facilita porque podemos tratar cada parte individualmente.

Passo 3

Para a parte exponencial, aplicamos a regra integral e^ax,dx = tfrac1ae^ax+C. Aqui a=3, então
integral e^3x,dx = 13e^3x

Passo 4

Para a parte constante, usamos integral k,dx = kx + C. Com k=3, temos
integral 3,dx = 3x

Passo 5

Juntando os dois resultados e adotando uma única constante de integração C, a resposta final fica:
13e^3x - 3x + C

Resposta

13e^3x - 3x + C

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