Verifique se as seguintes EDOs são exatas. Caso seja exata, encontre a sua solução geral.
Passo 1
Dada a EDO
. Identificamos
e
. Para verificar se é exata, vamos checar
e
.
Passo 2
Calculando as derivadas parciais:
e
. Como são iguais, a EDO é exata.
Passo 3
Por ser exata, existe uma função potencial
de modo que
e
. Integramos
em relação a
:
Derivando
Passo 4
Substituindo de volta, obtemos a função potencial
Logo a solução geral implícita da EDO é dada por
Resposta
[\sin x + x^3y - \frac{y^3}{3} = C]