Verifique se as seguintes EDOs são exatas. Caso seja exata, encontre a sua solução geral.
Passo 1
Temos a EDO
. Ela está na forma
, onde
e
. Nosso objetivo é verificar se ela é exata e, se for, encontrar a função potencial
cuja diferencial total é essa equação.
Passo 2
Para verificar a exatidão, calculamos as derivadas parciais:
Como
Passo 3
Agora procuramos
tal que
Integrando em relação a
onde
é uma função a determinar. Para encontrá-la, usamos
e impomos que isso seja igual a
daí
Substituindo em
A solução geral é dada por
.
Resposta
A solução geral é
com
constante arbitrária.