Calcule as integrais indefinidas:
\int \cot ^{3} x d x
\int \cot ^{3} x d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida de
.
Aqui o conteúdo é integração de funções trigonométricas em potências de cotangente. Vamos usar a identidade para decompor a potência e depois aplicar substituição.
Aqui o conteúdo é integração de funções trigonométricas em potências de cotangente. Vamos usar a identidade
Passo 2
Usando
,
temos
temos
logo
Passo 3
Para
usamos a substituição
Então
Passo 4
Agora calculamos
.
Escrevendo , fazemos a substituição clássica
,
, e obtemos
Escrevendo
Passo 5
Juntando os resultados: