Calcule as integrais indefinidas:
\int \operatorname{sec} ^{4} x d x
\int \operatorname{sec} ^{4} x d x
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O que vamos usar aqui é a identidade trigonométrica
e o método de substituição simples.
Passo 2
Reescrevemos
e assim
Passo 3
Para
fazemos a substituição
, de forma que
. A integral vira
Passo 4
A outra parte
é imediata, pois sabemos que
logo
Passo 5
Somando os dois resultados e incluindo a constante de integração
, obtemos