Calcule as integrais indefinidas:
\int \frac{1}{1+e^{x}} d x
\int \frac{1}{1+e^{x}} d x
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
Conteúdo envolvido: técnica de substituição e frações parciais para integrar uma função racional em
.
Passo 2
Fazemos a substituição
Logo
e a integral fica
Passo 3
Decompomos em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
obtém-se
assim
Portanto
Passo 4
Integramos termo a termo:
Logo
Passo 5
Voltando a
com
, temos