Calcule as integrais indefinidas:
\int \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}} d x
\int \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo envolve integração de funções com potências fracionárias e uso de substituição para simplificar a soma de raízes. Vamos usar a substituição
.
Passo 2
Fazendo
, temos
além de
Logo o integrando vira
Passo 3
Precisamos agora integrar
Fazendo a divisão de polinômios:
Portanto
Passo 4
Calculando cada parte:
Logo a primitiva é
Passo 5
Voltando a
com
, obtemos
ou seja