Calcule as integrais indefinidas:
\int \operatorname{sec} x d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Isso envolve técnicas de integração de funções trigonométricas, em particular a substituição com uma combinação que gere no diferencial o numerador desejado.
Passo 2
Observamos que a derivada de é
Para obter esse termo no numerador, vamos multiplicar e dividir o integrando por .
Passo 3
Reescrevendo a integral, temos
Agora fazemos a substituição
Passo 4
Com a troca, a integral vira
que é imediata e igual a
Passo 5
Voltando a variável x, substituímos u = sec x + tan x