Calcule as integrais indefinidas:
\int \frac{x{2}}{(1+x)\left(1+x{6}\right)} d x
\int \frac{x{2}}{(1+x)\left(1+x{6}\right)} d x
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo principal é decomposição em frações parciais e uso de primitiva de
(que leva a
) e de razões envolvendo quadráticos reais (que levam a ln e arctan de expressões lineares).
Passo 2
Fazemos a decomposição
Multiplicando por
e igualando coeficientes, chega‐se a
Logo
Passo 3
Escrevemos o numerador da segunda fração como
Portanto
e resta integrar
.
Passo 4
Dissemos que
você reconhece pela substituição
,
, obtendo
Para
fatoramos e fazemos nova decomposição em frações parciais reais, levando a primitivas do tipo
e
.
fatoramos
Resposta
Uma forma condensada da antiderivada é