Calcule as integrais indefinidas:
\int \frac{d x}{x \sqrt{1+(\ln (x))^{2}}}
\int \frac{d x}{x \sqrt{1+(\ln (x))^{2}}}
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Este é um caso clássico para usar substituição de variável, pois aparece
e sua derivada
.
Passo 2
Fazemos a substituição
Com isso a integral fica
Passo 3
Reconhecemos que
onde
é a função inversa do seno hiperbólico.
Passo 4
Voltando à variável original
, obtemos