Calcule as integrais indefinidas:
\int \frac{\sqrt{x^{2}-49}}{x} d x
\int \frac{\sqrt{x^{2}-49}}{x} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo aqui é técnica de substituição trigonométrica para integrais com
. Vamos usar a substituição
pois
.
Passo 2
Com
temos
e
Substituindo na integral, o integrando vira
portanto
Passo 3
Simplificando o produto em
:
Logo a integral fica
Passo 4
Usamos a identidade
. Assim,
Passo 5
Voltam-se as variáveis em
. Temos
e também
, de onde
. Portanto