Calcule as integrais indefinidas:
\int \frac{1}{\sqrt{x}(x+1)} d x
\int \frac{1}{\sqrt{x}(x+1)} d x
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
O conteúdo envolvido é técnica de substituição para eliminar a raiz quadrada e transformar a integral em uma forma mais simples.
Passo 2
Observe que a presença de
sugere a substituição
pois assim teremos uma relação simples entre
e
.
Passo 3
Da substituição
segue
Substituindo na integral original:
Passo 4
A integral de
é imediata pelo fato de
.
Logo,
Logo,
Voltando à variável original
, como
, obtemos a antiderivada desejada.