Calcule as integrais indefinidas:
\int \tan ^{7}\left(\frac{x}{2}\right) \operatorname{sec} ^{2}\left(\frac{x}{2}\right) d x
\int \tan ^{7}\left(\frac{x}{2}\right) \operatorname{sec} ^{2}\left(\frac{x}{2}\right) d x
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo aqui é mudança de variável (substituição): percebemos que a derivada de
envolve
, então vamos usar
Passo 2
Calculemos
. Como
seguindo que
Passo 3
Substituindo na integral original, temos
Passo 4
Agora integramos potência de
:
Passo 5
Voltando à variável
, temos