Calcule as integrais indefinidas:
\int \frac{\operatorname{sec} (\theta) \tan (\theta)}{\sqrt{\operatorname{sec} (\theta)}} d \theta
\int \frac{\operatorname{sec} (\theta) \tan (\theta)}{\sqrt{\operatorname{sec} (\theta)}} d \theta
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo é integração de potências de funções trigonométricas usando substituição.
Passo 2
Primeiro simplificamos a expressão dentro da integral, combinando a potência de
:
Passo 3
Para integrar algo da forma
, a ideia é usar a substituição
pois
Passo 4
Reescrevendo o integrando em função de
:
Passo 5
Agora integramos em
:
Passo 6
Voltando à variável original
, temos