Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida da função dada. As informações relevantes são:
- A integral a ser calculada é
. - Trata-se de uma integral indefinida, ou seja, deve aparecer uma constante de integração
na resposta.
Não vou resolver nada ainda; apenas registrei o que é pedido e os dados fornecidos.
Passo 2
Vou lembrar as regras básicas que vamos usar (cada fórmula vem acompanhada do significado das variáveis):
- Linearidade da integral: para constantes
e funções ,
Isso significa que podemos integrar termo a termo.
- Regra do polinômio (regra da potência): para
,
onde
é o expoente e
é a constante de integração.
- Integral de constante: para constante
,
Exemplo rápido para fixar: usando a regra da potência,
.
Passo 3
Aplicando linearidade, separo a integral em três integrais mais simples:
Agora calculo cada uma delas usando as fórmulas do passo anterior.
Passo 4
Calculo
. Aqui
é uma constante, então
onde
é uma constante de integração (no final vamos juntar todas as constantes numa só).
Passo 5
Calculo
. Extraio o fator constante
e uso a regra da potência com
:
Multiplicando pelo
,
Passo 6
Calculo
. Extraio o fator
e uso a regra da potência com
:
Multiplicando pelo
,
Passo 7
Agora somo os resultados dos passos anteriores e consolido as constantes de integração
numa única constante
: