Calcule as integrais indefinidas:
\int \frac{4 x+7}{\sqrt{3 x^{2}-2 x+1}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo aqui é manipular a integral de uma razão cujo denominador é com . Vamos usar a ideia de escrever o numerador como múltiplo de mais constante, para dividir a integral em duas partes conhecidas.
Passo 2
Definimos
logo
Passo 3
Queremos constantes e tais que
Comparando coeficientes:
Passo 4
Reescrevendo a integral:
Substituindo e :
Passo 5
Para a primeira parte usamos . Então
Passo 6
Para a segunda parte usamos a fórmula padrão
Aqui a=3, b=-2, u=3x^2-2x+1, logo
integral dxraizu = 1raiz3 lnl|6x - 2 + 2raiz3raiz3x^2-2x+1r|