Calcule as integrais indefinidas:
\int \operatorname{sec} ^{4} x \tan ^{2} x d x
\int \operatorname{sec} ^{4} x \tan ^{2} x d x
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
. Vamos usar a identidade de redução
e a substituição
para simplificar.
Passo 2
Usando
, a integrand fica
Passo 3
Para aplicar a substituição, separamos um fator
:
Com
temos
, além de
e
. Assim a integral passa a ser
Passo 4
Expandindo, obtemos
Passo 5
Voltando à variável
com
, concluímos