Calcule as integrais indefinidas:
\int \sin ^{5}\left(\frac{x}{3}\right) \cos \left(\frac{x}{3}\right) d x
\int \sin ^{5}\left(\frac{x}{3}\right) \cos \left(\frac{x}{3}\right) d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição (u-substitution), pois ao ver
e
com a mesma expressão
, faz sentido usar uma mudança de variável para simplificar o integrando.
Passo 2
Fazemos a substituição
Então
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
, temos
Passo 4
Integrando
, obtemos
Voltando à variável original,
, resulta