Calcule as integrais indefinidas:
\int \sin ^{2} x \cos ^{2} x d x
\int \sin ^{2} x \cos ^{2} x d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo é integração de funções trigonométricas usando identidades de redução de potência.
Passo 2
Vamos usar a identidade que relaciona produto de seno e cosseno com o seno do ângulo duplo. Como
temos
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de redução de potência em
:
Logo
Passo 4
Substituindo na integral, fica
Calculemos
Passo 5
Multiplicando por
e absorvendo a constante, obtemos