Calcule as integrais indefinidas:
\int \sqrt{\frac{4-x}{x}} d x
\int \sqrt{\frac{4-x}{x}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição trigonométrica, pois o integrando tem a forma
.
Passo 2
Fazemos a substituição trigonométrica
para que
Além disso,
Substituindo na integral,
portanto
Passo 3
Simplificamos o integrando em
:
Logo a integral vira
Passo 4
Usamos a identidade
:
Portanto, em termos de
,
Passo 5
Voltemos a
. Da substituição
temos
E
Substituindo: