Calcule as integrais indefinidas:
\int \sqrt{\frac{x}{1-x^{3}}} d x
\int \sqrt{\frac{x}{1-x^{3}}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é reconhecer uma substituição que transforme
em algo ao quadrado, permitindo usar a forma da integral de
.
Passo 2
Reescrevendo o integrando em potências, temos
Passo 3
Note que
. Então definimos a substituição
Diferenciando,
Passo 4
Fazendo a troca na integral,
Passo 5
Voltando a variável original
, obtemos