Calcule as integrais indefinidas:
\int e^{\sqrt{3 x+9}} d x
\int e^{\sqrt{3 x+9}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva
Trata-se de uma integral indefinida de uma exponencial cuja base envolve raiz de uma função linear. Vamos usar substituição para reduzir ao caso de integrar
.
Passo 2
Fazemos a substituição
de onde
e, isolando
,
Derivando ambos os lados em relação a
, obtemos
Passo 3
Substituindo na integral original, temos
Passo 4
Para calcular
aplicamos integração por partes escolhendo
Logo,
Portanto a integral torna-se
Passo 5
Voltando à variável
(ou seja,
), a primitiva final é