Calcule as integrais indefinidas:
\int x^{5} \sqrt{2-x^{3}} d x
\int x^{5} \sqrt{2-x^{3}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo aqui é integração por substituição, pois dentro da raiz aparece uma função simples de
cuja derivada (até um fator constante) também aparece fora dela.
Passo 2
Fazemos a substituição
então
Passo 3
Reescrevemos
como
. Note que
, logo
A raiz vira
. Assim a integral em
é
Passo 4
Agora integramos termo a termo em
:
Somando as duas partes, obtemos a primitiva em
:
Passo 5
Voltando para
com
, a antiderivada fica
Passo 6
Podemos reescrever na ordem crescente de potências de
, mas a forma acima já é uma expressão simples e correta para a primitiva.