Calcule as integrais indefinidas:
\int x(\ln x)^{2} d x
\int x(\ln x)^{2} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é integração por partes. Vamos usar a fórmula
duas vezes, primeiro para
e depois para o integral que aparecerá.
Passo 2
Escolhemos em
e
.
Então
Então
Pela fórmula de partes,
Passo 3
Agora calculamos
por partes de novo, escolhendo
e
.
Então
Então
Logo,
Passo 4
Substituindo esse resultado em
, temos