Calcule as integrais indefinidas:
\int \sqrt{1+\sin (x)} d x
\int \sqrt{1+\sin (x)} d x
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
Este é um problema de integração que usa identidades trigonométricas, em especial a identidade de meio-ângulo para escrever
como um quadrado perfeito.
Passo 2
Usamos a identidade
para reescrever
Passo 3
Como assumimos o ramo principal (positivo), temos
Substituindo na integral,
Passo 4
Agora dividimos em duas integrais e usamos que
Portanto,