Calcule as integrais indefinidas e integrais definidas.
Passo 1
O enunciado quer a primitiva (integral indefinida) e a fórmula geral da integral definida de
Vamos usar identidades trigonométricas para simplificar o integrando e depois uma substituição para integrar a expressão resultante.
Passo 2
Usamos a identidade
então
Passo 3
Para integrar
, fazemos a substituição
Assim
Passo 4
Concluímos que a primitiva geral é
Passo 5
Pela regra da integral definida, de
até
,
desde que
e
para evitar descontinuidade.
Resposta
Integral indefinida:
Integral definida de
até
: