Calcule as integrais indefinidas e integrais definidas.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo aqui é manipular identidades trigonométricas para simplificar o integrando e depois aplicar a antiderivada de uma função trigonométrica simples.
Passo 2
Reescrevemos tudo em termos de seno e cosseno. Primeiro, lembramos que
Logo,
Passo 3
Ao multiplicar pelo
, obtemos
Mas sabemos que
Portanto o integrando se reduz a
.
Passo 4
A integral fica
Usamos a antiderivada de
:
Aqui
, então