Calcule as integrais indefinidas e integrais definidas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
e, em seguida, usar esse resultado para obter a integral definida
O conteúdo principal aqui é a integração por partes.
Passo 2
Para a integral indefinida, escolhemos
Então
Pela fórmula de partes,
Passo 3
Note que
logo
Substituindo de volta, obtemos
Passo 4
Para a integral definida de 0 a 1, usamos o antiderivado
Então
Calculando:
Portanto,