Calcule as integrais indefinidas e integrais definidas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva (integração indefinida) de
e depois avaliar a integral definida
O conteúdo principal aqui é transformar a integral numa forma de Beta (ou função incompleta de Beta) por meio da substituição
.
Passo 2
Fazemos a substituição
Também
Assim a integral indefinida vira
Esse é o integral de uma função do tipo
, cuja primitiva em termos da função incompleta de Beta é
Voltando a
, obtemos
Passo 3
Para a integral definida, usamos o resultado da primitiva em
e em
:
Como
e
(função Beta completa), resulta
Usando a relação
temos