Calcule as Integrais Indefinidas.
integral 1+10 tg(x) sec (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de 1 + 10tan(x)sec(x), ou seja, integrall(1 + 10tan(x)sec(x)r),dx. O conteúdo aqui envolve regras de linearidade de integrais e o reconhecimento da derivada de sec(x).

Passo 2

Usamos a propriedade de linearidade para escrever
integrall(1 + 10tan(x)sec(x)r),dx = integral 1,dx + 10integral tan(x)sec(x),dx

Passo 3

Calculamos cada parte:
integral 1,dx = x
– Para integral tan(x)sec(x),dx, lembramos que ddxl(sec(x)r) = sec(x)tan(x). Logo
integral tan(x)sec(x),dx = sec(x)

Passo 4

Multiplicando por 10 e reunindo tudo, temos
x + 10sec(x) + C

Resposta

x + 10sec(x) + C

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