Calcule as Integrais Indefinidas.
integral cossec^2(t)-2 e^t-e^-t d t

Passo 1

Temos a integral indefinida
integral csc^2(t) - 2e^t - e^-t,dt
Este problema envolve a integração de funções trigonométricas (cosecante ao quadrado) e exponenciais. Vamos usar as antiderivadas conhecidas:
integral csc^2(t),dt = -cot(t), integral e^t,dt = e^t, integral e^-t,dt = -e^-t

Passo 2

Para facilitar, separamos a integral em três partes:
integral csc^2(t),dt - 2integral e^t,dt - integral e^-t,dt

Passo 3

Agora aplicamos as antiderivadas em cada parte:
  • De integral csc^2(t),dt = -cot(t).
  • De -2integral e^t,dt = -2e^t.
  • De -integral e^-t,dt = -(-e^-t) = e^-t.

Passo 4

Por fim, somamos as três partes e adicionamos a constante de integração para obter a primitiva geral.

Resposta

-\cot(t) - 2e^t + e^{-t} + C

Exercícios relacionados