Calcule as Integrais Indefinidas.
integral sen(2 x)-2^x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrall(sin(2x)-2^xr),dx. O conteúdo envolve integração de funções trigonométricas e exponenciais, sendo necessárias as fórmulas integralsin(ax),dx e integral a^x,dx.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de linearidade da integral:
integrall(sin(2x)-2^xr),dx=integralsin(2x),dx-integral2^x,dx

Passo 3

Para integralsin(2x),dx, usamos a regra integralsin(ax),dx=-tfrac1acos(ax). Aqui a=2, logo
integralsin(2x),dx=-tfrac12cos(2x)

Passo 4

Para integral2^x,dx, aplicamos integral a^x,dx=tfraca^xln a. Com a=2, temos
integral2^x,dx=tfrac2^xln2

Passo 5

Somamos os resultados e adicionamos a constante de integração C:
-tfrac12cos(2x)-tfrac2^xln2+C

Resposta

-tfrac12cos(2x)-tfrac2^xln2+C

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