Calcule as integrais indefinidas.
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida abaixo, que envolve soma de funções racionais e polinomiais. O conteúdo aqui é integração imediata e linearidade de integrais. Vamos precisar usar a primitiva de
(que é arctangente) e a regra
.
Passo 2
Aplicando a linearidade da integral, separamos a soma em duas integrais mais simples:
Para a primeira parte, lembramos que a derivada de
é
. Então sua primitiva satisfaz:
Para a segunda parte, usamos a fórmula de potência
. Aqui
, logo:
Passo 3
Somando as duas primitivas e incluindo a constante de integração
, chegamos à solução geral da integral original.