Calcule as integrais indefinidas.
integral(11+x^2+x^2) d x Resposta: arctg(x)+x^33+c

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida abaixo, que envolve soma de funções racionais e polinomiais. O conteúdo aqui é integração imediata e linearidade de integrais. Vamos precisar usar a primitiva de 1/(1+x^2) (que é arctangente) e a regra integral x^n dx= x^n+1/(n+1).

Passo 2

Aplicando a linearidade da integral, separamos a soma em duas integrais mais simples: integrall(11+x^2+x^2r)dx = integral11+x^2dx + integral x^2 dx
Para a primeira parte, lembramos que a derivada de arctg(x) é 1/(1+x^2). Então sua primitiva satisfaz: integral11+x^2dx = arctg(x)
Para a segunda parte, usamos a fórmula de potência integral x^n dx = x^n+1n+1 + c. Aqui n=2, logo: integral x^2 dx = x^33

Passo 3

Somando as duas primitivas e incluindo a constante de integração c, chegamos à solução geral da integral original.

Resposta

arctg(x)+x^33+c

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