Calcule as integrais indefinidas.
integral x+1raizx d x Resposta: 2 x^3 / 23+2 x^1 / 2+c

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral x+1raizx,dx. O assunto é integração de soma de potências de x e vamos usar a regra integral x^n,dx=x^n+1n+1+C para nneq -1.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos o integrando separando a soma no numerador:
integral x+1raizx,dx = integral xraizx + 1raizx,dx.

Passo 3

Colocamos cada termo como potência de x:
integral xraizx + 1raizx,dx = integral x^1/2 + x^-1/2,dx.

Passo 4

Agora aplicamos a regra de potência em cada termo:
integral x^1/2 + x^-1/2,dx = x^1/2+11/2+1 + x^-1/2+1-1/2+1 + C = x^3/23/2 + x^1/21/2 + C.

Passo 5

Somamos os resultados e adicionamos a constante de integração:
x^3/23/2 + x^1/21/2 + C = 23x^3/2 + 2x^1/2 + C.

Resposta

2x^3/23 + 2x^1/2 + C

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