Calcule as integrais, utilizando o método de substituição trigonométrica.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede pra calcular
usando substituição trigonométrica. Vamos precisar reconhecer que
pode ser escrito como
, o que nos leva a uma substituição do tipo
.
Passo 2
Primeiro, completar o quadrado em
. A gente reescreve:
Passo 3
Isso mostra que
, padrão de circunferência.
Fazemos então a substituição trigonométrica
Fazemos então a substituição trigonométrica
Passo 4
E observamos também que
Passo 5
Substituindo na integral original:
Passo 6
Usamos a identidade
para integrar:
Passo 7
Como
, temos
Passo 8
Volta para
:
Passo 9
Então