Calcule as integrais, utilizando o método de Frações Parciais.
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos calcular a integral
usando o método de frações parciais. Vamos aprender a fatorar o denominador, montar a decomposição e integrar termo a termo.
Passo 2
Fatoração do denominador: primeiro notamos que
tem raiz
, pois
. Dividindo por
obtemos
, que fatorando dá
. Logo
Passo 3
Montagem e cálculo dos coeficientes: escrevemos
Multiplicando em cruz:
Avaliando em
segue
portanto
. Em
vem
então
. Comparando coeficientes de
dá
, logo
.
Passo 4
Integração termo a termo: temos
,
e
. Substituindo
,
,
resulta em
.