Calcule as integrais indefinidas
b) integral x^-3(x+1) d x R: -1x-12 x^2+C

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral x^-3(x+1),dx. O conteúdo é cálculo de integrais indefinidas, e vamos precisar usar álgebra para simplificar o integrando e a regra de potência integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C, para n neq -1.

Passo 2

Primeiro, fazemos a distribuição no integrando:
x^-3(x+1) = x^-3cdot x + x^-3cdot1 = x^-2 + x^-3

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência em cada termo:
integral x^-2,dx = x^-2+1-2+1 = x^-1-1 = -x^-1,
integral x^-3,dx = x^-3+1-3+1 = x^-2-2 = -tfrac12,x^-2

Passo 4

Por fim, somamos os resultados e adicionamos a constante de integração C:
-x^-1 - tfrac12,x^-2 + C

Resposta

-1x - 12x^2 + C

Exercícios relacionados