Questão 4. Resolva os seguintes problemas de valor inicial e determine o comportamento da solução quando
:
Passo 1
Na questão temos um problema de valor inicial para uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
, sujeita às condições
e
. Para resolver, vamos usar a técnica de equação característica e depois aplicar as condições iniciais.
Passo 2
A equação característica associada à equação diferencial é
Resolvendo essa equação temos
logo os autovalores são
e
. Assim, a solução geral da EDO é
Passo 3
Derivando a solução geral obtemos
Em
Passo 4
A solução encontrada é
. Como para
temos
, a solução diverge exponencialmente para infinito.
Resposta
A solução é
. Para
,
.