Calcule as integrais indefinidas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. Vamos usar conhecimentos de integração de potências e de
, aplicando também a linearidade das integrais.
Passo 2
Usamos a linearidade da integral para separar os termos em integrais mais simples:
Passo 3
Pela regra de potência
(para
), temos:
Passo 4
Para o segundo termo, usamos
, então:
Passo 5
No terceiro termo, aplicamos
, logo:
Passo 6
Juntando todas as partes e incluindo a constante de integração
, obtemos a antiderivada completa:
Resposta
-\frac{1}{2x^2} - \frac{x^2}{4} - \frac{1}{4}\ln|x| + C