Calcule as integrais indefinidas.
integral(1x^3-x2-14 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrall(1x^3 - x2 - 14xr),dx. Vamos usar conhecimentos de integração de potências e de 1/x, aplicando também a linearidade das integrais.

Passo 2

Usamos a linearidade da integral para separar os termos em integrais mais simples:
integrall(1x^3 - x2 - 14xr)dx = integral x^-3dx - 12integral x,dx - 14integral x^-1dx

Passo 3

Pela regra de potência integral x^n dx = x^n+1n+1 (para nneq -1), temos:
integral x^-3dx = x^-2-2 = -12x^2

Passo 4

Para o segundo termo, usamos integral x,dx = x^22, então:
-12integral x,dx = -12cdot x^22 = -x^24

Passo 5

No terceiro termo, aplicamos integral x^-1dx = ln|x|, logo:
-14integral x^-1dx = -14ln|x|

Passo 6

Juntando todas as partes e incluindo a constante de integração C, obtemos a antiderivada completa:
integrall(1x^3 - x2 - 14xr),dx = -12x^2 - x^24 - 14ln|x| + C

Resposta

-\frac{1}{2x^2} - \frac{x^2}{4} - \frac{1}{4}\ln|x| + C

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