Mostre que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. O conteúdo aqui é cálculo integral, especificamente usando integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar duas partes na nossa integral que correspondem a
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
Precisamos escolher o que será
e o que será
na nossa integral
. Geralmente, escolhemos
como a parte que fica mais simples ao derivar e
como a parte que conseguimos integrar facilmente.
Passo 3
Vamos escolher:
Aqui, integramos
para encontrar
.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificando a integral que ficou:
A integral de
é:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Voltando à expressão anterior:
Onde
é a constante de integração.