Sejam os conjuntos A=x mid x in Z, x^2<10 e B=x mid x=raizy, y in A, determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de A e B em relação a:
C

Passo 1

O exercício nos dá dois conjuntos, $ A = {x \mid x \in \mathbb{Z}, x^{2} < 10} $ e $ B = {x \mid x = \sqrt{y}, y \in A} $. Precisamos determinar os complementos desses conjuntos em relação ao conjunto $ \mathbb{C} $, que representa os números complexos. Para resolver isso, vamos revisar conceitos de conjuntos, elementos complementares e operações com números inteiros e complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o conjunto $ A $. Ele inclui todos os números inteiros $ x $ que satisfazem a condição $ x^{2} < 10 $. Vamos listar esses números:
A
Portanto, $ A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} $.

Passo 3

Agora, vamos analisar o conjunto $ B $. Ele é formado por todos os $ x $ que são a raiz quadrada de algum $ y $ em $ A $. Ou seja, $ x = \sqrt{y} $ para $ y \in A $.
Vamos calcular:
B
Assim, $ B = {i\sqrt{3}, i\sqrt{2}, i, 0, 1, \sqrt{2}, \sqrt{3}} $.

Passo 4

Agora, vamos determinar os complementos dos conjuntos $ A $ e $ B $ em relação a $ \mathbb{C} $.
O complemento de um conjunto $ S $ em relação a $ \mathbb{C} $ consiste em todos os elementos de $ \mathbb{C} $ que não estão em $ S $.
Para $ A $, que é um conjunto de números inteiros finitos, o complemento $ A’ $ será todos os números complexos que não são -3, -2, -1, 0, 1, 2, ou 3. Isso inclui todos os outros números inteiros, números fracionários, irracionais, além de todos os números complexos que têm parte imaginária diferente de zero.
Para $ B $, que contém números complexos específicos e números reais, o complemento $ B’ $ será todos os números complexos que não são $ i\sqrt{3} $, $ i\sqrt{2} $, $ i $, 0, 1, $ \sqrt{2} $, ou $ \sqrt{3} $.

Resposta

Portanto, os complementos dos conjuntos em relação a $ \mathbb{C} $ são:
C

Exercícios relacionados