Calcule as integrais indefinidas
l)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com a técnica de substituição, que é útil quando temos funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos chamar de
o que está dentro do parênteses:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
:
Então, isolando
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A regra básica de integração para
é:
No nosso caso,
:
Passo 6
Voltamos à variável original
substituindo
de volta na expressão:
Passo 7
Lembre-se que multiplicamos por
no Passo 4, então aplicamos isso ao resultado:
Passo 8
Finalmente, simplificamos a expressão:
Resposta
A integral indefinida é
.