Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação das regiões indicadas, ao redor dos eixos dados:
em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo y a região limitada por
,
,
e
. O tema é cálculo de volumes de revolução, e vamos usar o método dos discos (fatias horizontais).
Passo 2
Para aplicar discos, expressamos a fronteira curva como
em função de
. Da equação
temos
Passo 3
Em cada valor de
entre 1 e 2, a região gira formando um disco de raio externo
(não há furo interno porque começa em
). A área desse disco é
Passo 4
O volume é então a integral de
de
a
:
Passo 5
Basta calcular a integral: