Calcule
(k) integral0^45(3+cos (3 x)) d x

Passo 1

A integral que temos é de 0 a 4/5 da função f(x)=3+cos(3x). O conteúdo aqui é integração de função constante e de cosseno composto, usando antiderivadas e o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para encontrar a antiderivada de f(x), separamos em duas integrais: uma de 3 e outra de cos(3x). Usando que ∫3 dx=3x e ∫cos(3x) dx= 13sin(3x), obtemos:
integral (3+cos(3x)),dx=3x+13sin(3x)+C

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos a antiderivada no limite superior x=4/5 e subtraímos a avaliação em x=0: F(4/5)−F(0).

Passo 4

Calculamos F(4/5)=3·(4/5)+ 13sin(3·4/5)= 125+ 13sin(12/5), e F(0)=0+ 13sin(0)=0. A diferença dá:
125+13sinl(tfrac125r)

Resposta

125+13sinl(tfrac125r)

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