Calcule
(k)
(k)
Passo 1
A integral que temos é de 0 a 4/5 da função f(x)=3+cos(3x). O conteúdo aqui é integração de função constante e de cosseno composto, usando antiderivadas e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Para encontrar a antiderivada de f(x), separamos em duas integrais: uma de 3 e outra de cos(3x). Usando que ∫3 dx=3x e ∫cos(3x) dx=
sin(3x), obtemos:
Passo 3
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos a antiderivada no limite superior x=4/5 e subtraímos a avaliação em x=0: F(4/5)−F(0).
Passo 4
Calculamos F(4/5)=3·(4/5)+
sin(3·4/5)=
+
sin(12/5), e F(0)=0+
sin(0)=0. A diferença dá: