Calcule as integrais indefinidas
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida de
. Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração de uma função que envolve a função arco-tangente, que provavelmente foi escrita como
, mas na verdade é
. Para resolver isso, vamos precisar usar o método de integração por partes.
Passo 2
Para integrar
, vamos usar a integração por partes. A fórmula da integração por partes é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Geralmente, escolhemos
como a função que se simplifica ao derivarmos e
como a parte que é fácil de integrar.
Vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
.
Primeiro, derivamos
:
Em seguida, integramos
para encontrar
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a integral que ficou:
Essa integral pode ser resolvida por uma simples substituição. Vamos definir:
Então, a integral fica:
Passo 6
Voltando à nossa expressão original: