( 0,2 pts ) Esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
Nesse exercício vamos esboçar o gráfico da função
. O conteúdo é monômios de grau ímpar elevado, e vamos usar propriedades de paridade (função ímpar), monotonicidade e comportamento em limites para guiar o desenho.
Passo 2
Observamos a paridade de
: como o expoente 10001 é ímpar,
. Portanto a curva é simétrica em relação à origem.
Analisamos a monotonicidade: a derivada é . Como
para todo
e só zera em
,
e
é estritamente crescente. Isso confirma que passa por
sem ondulações.
Analisamos a monotonicidade: a derivada é
Passo 3
Estudamos o comportamento assintótico e a forma junto a esses pontos: para
,
fica muito pequeno, deixando a curva bem «achatada» perto de zero. Para
,
cresce muito rápido, deixando as caudas quase verticais.
Passo 4
Com essas informações, esboçamos o gráfico: uma curva que sai de
quando
, passa achatada por
e
, sobe sempre de forma estrita, cruza
bem marcante e segue para
quando
, mantendo simetria ímpar.
Resposta
O gráfico de
é uma curva estritamente crescente, ímpar (simétrica na origem), muito achatada em torno de zero e muito inclinada para valores de
, passando por
.