( 0,2 pts ) Esboce o gráfico das funções abaixo:
f(x)=x^10001

Passo 1

Nesse exercício vamos esboçar o gráfico da função f(x)=x^10001. O conteúdo é monômios de grau ímpar elevado, e vamos usar propriedades de paridade (função ímpar), monotonicidade e comportamento em limites para guiar o desenho.

Passo 2

Observamos a paridade de f: como o expoente 10001 é ímpar, f(-x)=(-x)^10001=-x^10001=-f(x). Portanto a curva é simétrica em relação à origem.
Analisamos a monotonicidade: a derivada é f'(x)=10001,x^10000. Como x^10000>=0 para todo x e só zera em x=0, f'>=0 e f é estritamente crescente. Isso confirma que passa por (-1,-1),(0,0),(1,1) sem ondulações.

Passo 3

Estudamos o comportamento assintótico e a forma junto a esses pontos: para |x|<1, |x|^10001 fica muito pequeno, deixando a curva bem «achatada» perto de zero. Para |x|>1, |x|^10001| cresce muito rápido, deixando as caudas quase verticais.

Passo 4

Com essas informações, esboçamos o gráfico: uma curva que sai de -infty quando xto-infty, passa achatada por (-1,-1) e (0,0), sobe sempre de forma estrita, cruza (1,1) bem marcante e segue para +infty quando xto+infty, mantendo simetria ímpar.

Resposta

O gráfico de f(x)=x^10001 é uma curva estritamente crescente, ímpar (simétrica na origem), muito achatada em torno de zero e muito inclinada para valores de |x|>1, passando por (-1,-1),(0,0),(1,1).

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