( 0,6 pts ) Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x infty 1-cos (x)x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxtoinfty 1-cos(x)x^2. O conteúdo é limite de função envolvendo cosseno para x crescendo ao infinito e vamos usar desigualdades e o teorema do confronto.

Passo 2

Como sabemos que -1 <= cos(x) <= 1, subtraindo cos(x) de 1 obtemos a desigualdade
0 <= 1 - cos(x) <= 2 .

Passo 3

Dividindo todos os termos da desigualdade anterior por x^2>0, para xtoinfty, fica
0 <= 1 - cos(x)x^2 <= 2x^2 .

Passo 4

Sabendo que
limxtoinfty0 = 0
e
limxtoinfty2x^2 = 0,
pelo teorema do confronto concluímos que
limxtoinfty 1 - cos(x)x^2 = 0

Resposta

0

Exercícios relacionados