Calcule as integrais indefinidas
integral cos (4 x) d x

Passo 1

Beleza, a gente vai calcular a integral indefinida de cos(4x) em relação a x. Isso tá na área de Cálculo Integral, onde aprendemos a encontrar funções que, quando derivadas, dão a função original. Para resolver essa integral, vamos usar a fórmula básica de integração de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra de integração para o cosseno. Sabemos que:
integral cos(kx) , dx = 1k sin(kx) + C
Onde k é uma constante e C é a constante de integração. Essa fórmula nos diz que, para integrar o cosseno de uma função linear, basta dividir o seno dessa mesma função pelo coeficiente de x.

Passo 3

No nosso caso, temos cos(4x). Aqui, k é igual a 4. Então, substituindo esse valor na fórmula que lembramos:
integral cos(4x) , dx = 14 sin(4x) + C

Resposta

A integral indefinida de cos(4x) , dx é 14 sin(4x) + C, onde C é a constante de integração.

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